A matemática é assim ...

"Sempre me pareceu estranho que todos aqueles que estudam
seriamente esta ciência acabam tomados de uma espécie de paixão pela mesma. Em verdade, o que proporciona o máximo prazer não é o conhecimento e sim a aprendizagem, não e a posse mas a aquisição, não e a presença, mas o ato de atingir a meta". (GAUSS, CARL FRIEDERICH)

segunda-feira, 20 de agosto de 2012

Matemática Divertida


Neste Blog pretendo apresentar com simplicidade e muito prazer a matemática encantadora, fantástica, com sua beleza exuberante em vez de uma disciplina obscura que ainda provaca terror e medo aos discentes. Nele postaremos tarefas desafiadoras e divertidas para serem (re) elaboradas à sala de aula de: quebra-cabeças, jogos, enigmas, desafios, poesias etc.

QUESTIONÁRIO DE PESQUISA DE CAMPO PARA PROFESSORES E PROFESSORAS DE MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS


Para todos os professores do Estado do Pará que trabalham na capital, em Belém e, que estão atuando na EJA.

Prezado professor prezada professora:
Caros colegas, todos que possam colaborar com a aplicação do questionário referente a minha pesquisa do doutorado. se for possível por favor encaminhe a professores, ou a escolas, diretores pedagogos, que trabalhem com a modalidade da EJA e que possam possivelmente conhecer um professor de matemática qua atua nessa modalidade de ensino. 
Este questionário faz parte da minha proposta de investigação referente à tese de doutorado em fase inicial e tem como objetivo “analisar em um curso de licenciatura em Matemática, os saberes produzidos e adquiridos pelos futuros professores de matemática ao atuarem no ensino para a Educação de Jovens e Adultos a partir da disciplina de Prática de Ensino de Matemática e Estágio Supervisionado na EJA. Solicitamos que responda esse questionário e nos comprometemos manter seu nome sob sigilo. Os dados obtidos com o preenchimento deste questionário serão utilizados para pesquisa sobre formação de professores de Matemática. Não é necessária a sua identificação.
Responda a todas as questões, considerando a alternativa que melhor corresponda às suas características. Em caso de dúvida ou engano, solicite ajuda ao aplicador.
Obrigada.
conto com ajuda de todos. 
O questionário esta online:
QUESTIONÁRIO

terça-feira, 31 de julho de 2012

Alguns caminhos interessantes para o trabalho com Matemática na sala de aula




As reflexões sobre hipóteses e conhecimentos prévios das crianças, reveladas em diferentes trabalhos de investigação, levam ao
seguinte questionamento: que orientações metodológicas são potencializadoras de aprendizagens mais significativas? Alguns caminhos e possibilidades são discutidos na seqüência.

Resolução de problemas

Essa idéia vem se consolidando como um eixo importante no processo de ensino e aprendizagem em Matemática em que conceitos, idéias e métodos matemáticos devem ser abordados mediante a exploração de problemas, isto é, de situações em que os alunos precisam desenvolver algum tipo de estratégia para resolvê-las. Vários autores destacam que um problema se diferencia de um exercício na medida em que, neste último caso, dispomos e utilizamos de mecanismos que nos levam, de forma imediata, à solução. Por isso, é possível que uma mesma situação represente problema para uma pessoa enquanto para outra esse problema não existe, quer porque ela não se interesse pela situação, quer porque possua mecanismos para resolvê-la com um investimento mínimo de recursos cognitivos e pode reduzi-la a um simples exercício.

Na medida em que se apresentem situações mais abertas ou novas, a solução de problemas representa para o aluno uma demanda cognitiva e motivacional maior do que a execução de exercícios, pelo que, muitas vezes, os alunos não habituados a resolver problemas se mostram inicialmente reticentes e procuram reduzi-los a exercícios rotineiros. Assim, a resolução de problemas não é uma atividade para ser desenvolvida em paralelo ou como aplicação da aprendizagem, mas uma orientação para a aprendizagem, pois proporciona o contexto em que se podem apreender conceitos, procedimentos e atitudes matemáticas.

Para que haja a solução de um problema, é necessária a compreensão da tarefa, a elaboração de um plano que conduza à meta a ser alcançada, a execução desse plano e, por último, uma análise ou verificação que nos permita identificar se atingimos ou não o objetivo proposto. Para que as atividades com resolução de problemas sejam ricas e estimulantes é importante que as situações-problema sejam bem variadas para
que não se constitua a idéia de que somente é possível resolver problemas quando
se tem um modelo de resolução já conhecido.

O fato de o aluno ser estimulado a questionar sua resposta ou o problema proposto, a transformar um problema numa fonte de novos problemas, a formular hipóteses a partir de determinadas informações, a analisar problemas abertos, evidencia uma concepção de ensino e aprendizagem que não se dá pela mera reprodução de conhecimentos, mas pela via da ação refletida que constrói conhecimentos2.

Investigações na sala de aula

Outro eixo muito próximo à resolução de problemas é o trabalho com investigações em sala de aula. Alguns autores, ao procurar clarificar o que entendem por uma investigação, salientam que ela constitui uma situação aberta, cuja exploração não tem como objetivo chegar à resposta certa; pelo contrário, "o objetivo é a viagem, não o destino". Vejamos um exemplo de atividade de investigação que pode ser proposta a alunos do 4º. ou 5º. ano:

Preste atenção: chamamos de "números em escada" àqueles que podem ser escritos com a soma de números naturais consecutivos.

Veja alguns exemplos:
5 é "número em escada" pois pode ser escrito como 2 + 3;


12 também é "número em escada" pois pode ser escrito como 3 + 4 + 5;

15 também é "número em escada" pois pode ser escrito como

4 + 5 + 6 ou 1 + 2 + 3 + 4 + 5.

Agora, você vai fazer investigações, junto com um colega e responder às questões:

Que números podem ser escritos como soma de dois números consecutivos?
Quais podem ser expressos como uma soma de três números consecutivos?
Quais podem ser expressos como uma soma de quatro números consecutivos?
Você descobriu números que não são "escadas"?
Investigue outras curiosidades relacionadas a "números em escada", discuta com seu colega e escreva as conclusões.

O recurso às situações cotidianas de vivência das crianças e à história da Matemática

Com relação às situações cotidianas de vivência das crianças, a análise das práticas matemáticas, em seus diferentes contextos culturais, é uma perspectiva metodológica interessante a ser integrada aos currículos.

O ensino dessa disciplina ganha contornos e estratégias específicas, peculiares ao campo perceptual dos estudantes aos quais se dirige. Assim por exemplo, o estudo dos números deve ser feito a partir da exploração da função social que eles desempenham, das experiências das crianças com a numeração das casas, das linhas de ônibus, de suas contagens em jogos etc. O estudo das formas também deve ser feito a partir da observação de elementos naturais, de objetos e de seu uso freqüente.

Em estudos recentes, diferentes autores defendem a história como componente necessária para uma melhor compreensão dos conhecimentos matemáticos. Quando se estuda a história da Matemática, ela vem como a possibilidade de recuperação dos processos utilizados pelo homem para descobrir a solução de problemas e, portanto, pode ser mais que um recurso para apresentação de conteúdos matemáticos. No entanto, a história unicamente narrativa também não colabora para a construção de conceitos matemáticos.

Uma das vantagens de se estudar a história da Matemática é que a contextualização e a busca de significação para os conteúdos estudados aparecem como pontos fundamentais, pois desmistificam a disciplina, dando-lhe um caráter de construção humana. Nesse sentido, a história da Matemática poderá contribuir para que o estudante atribua maior significado ao que ele aprende.

Quando um professor decide utilizar a história como recurso de ensino-aprendizagem é importante levantar na história da Matemática, problemas que necessitem respostas e torná-los ponto de partida das atividades a serem desenvolvidas em sala de aula, como por exemplo: Quem inventou os números? Os números sempre foram escritos da mesma forma que utilizamos hoje? Como surgiram as medidas?

Isso permite aos estudantes posicionarem-se como investigadores preocupados em responder certas questões e que poderão ser solucionadas a partir da investigação dos aspectos históricos referentes ao problema investigado, transformando a classe em um ambiente investigativo e colaborativo.



O uso de recursos tecnológicos

Nas séries iniciais, quando se fala em recursos tecnológicos, logo surge o debate sobre o uso da calculadora. Embora seja uma ferramenta que faz parte da realidade dos alunos e uma aliada em situações cotidianas (como no cálculo de despesas do mês de uma família ou a multa do pagamento em atraso de uma conta), ela ainda é vista como "elemento perigoso" nas situações didáticas.

Certamente, há dois bons motivos para a escola levar o aluno à exploração dessa ferramenta: seu uso constante na nossa sociedade e as possibilidades que as atividades com calculadora podem trazer para o desenvolvimento da capacidade cognitiva dos alunos e suas estratégias em resolver problemas.

Estudos realizados por pesquisadores e especialistas indicam que os alunos, quando usam essa ferramenta para a realização de cálculos, ficam mais atentos às relações entre os elementos envolvidos na resolução dos problemas.

Por meio de atividades com calculadora, os alunos têm oportunidade de reconhecer algumas propriedades das operações, testar e comprovar suas hipóteses, estabelecendo relações entre os números envolvidos.

No entanto, cabe ao professor, antes de entrar nas salas de aula, pensar nas diferentes possibilidades do uso da calculadora dentro do seu planejamento de curso, com objetivos bem delineados, proporcionando o encaminhamento de atividades que possibilitem aos alunos enfrentar desafios, estimulando sua capacidade de resolução e busca de estratégias.

Também algumas atividades do Ciclo I podem ser desenvolvidas com uso do computador. Este novo recurso põe à disposição inúmeras possibilidades de aprendizagem, estimula a busca de informações, permite a interação entre pessoas, estimula o intercâmbio de idéias e é um importante recurso para o ensino e aprendizagem.

Leitura e escrita nas aulas de Matemática

As tarefas de leitura e escrita foram tradicionalmente atreladas ao trabalho na área de Língua Portuguesa e não necessariamente como tarefas a serem exploradas nas demais áreas de conhecimento. Outra idéia dominante, especialmente nos anos iniciais da escolaridade, é a de que o trabalho com a Matemática e com as demais disciplinas, somente pode ser iniciado quando a criança está "completamente alfabetizada".

Essas concepções indicam a necessidade de repensar as atividades de leitura e escrita, entendendo-se que o desenvolvimento da competência leitora e escritora depende de ações coordenadas nas tarefas das várias áreas de conhecimento. Muitas
vezes, nas aulas de Matemática, o professor tem grande preocupação com o "tempo"
e com o "estar abandonando a Matemática" ao privilegiar a leitura e a interpretação
dos enunciados de problemas e exercícios matemáticos.

Como sabemos, em jornais, revistas, folhetos há uma grande variedade de textos com informações numéricas que precisam ser trabalhados em sala de aula. É interessante enfatizar que os PCN do Ensino Fundamental destacam, dentre os objetivos de

Matemática, que o aluno deve aprender a comunicar-se matematicamente, ou seja, descrever, representar e apresentar resultados com precisão e argumentar sobre suas conjecturas, fazendo uso da linguagem oral e estabelecendo relações entre ela e diferentes representações matemáticas.

O documento Referencial para o Desenvolvimento da Competência Leitora e Escritora

– Matemática, apresenta várias sugestões de atividades que foram desenvolvidas e comentadas por professores da rede pública municipal para o Ciclo II e que podem ser adaptadas aos alunos do Ciclo I e transformar-se em atividades interessantes para o desenvolvimento da competência leitora e escritora dos alunos.
Disponivel em:http://diariodeumeducadorbaiano.blogspot.com/2010/08/alguns-caminhos-interessantes-para-o.html

quarta-feira, 6 de junho de 2012

JOGO DAS EQUAÇÕES

Caros professores, pesquisando alguns jogos para minha aula de Equação, encontrei o jogo das equações no blog UNIVERSO DOS NÚMEROS. Achei muito legal e estou compartilhando com vocês.
 
Vou postar hoje o modelo de um jogo bastante simples mais que desenvolve o cálculo e o raciocínio, e pode ser adaptado para diferentes conteúdos. Aqui posto o exemplo que construí com as Equações do 1º grau, mas poderi ser do 2º grau, ou sistemas de equações, frações, decimais, porcentagem, polinômios...enfim, o conteúdo você escolhe.
O jogo funciona assim: Contruir uma quadrado de 40 centímetros, e dividir em 4 quadrados de 10 centímetros. Traçar suas diagonais dos dois lados, dividindo cada quadrado em 4 triângulos. Agora é só decidir o conteúdo e completar a "tabela". O objetivo é colocar a operação em uma parte do triângulo e no triângulo correspondente sua resposta.Depois de todo o tabuleiro preenchido, é hora de recortar. Com as peças soltas os alunos, que poderão estar em duplas ou trios, quem sabe competindo entre a turma toda, devem resolver as equações, encontrar seu resultado no quebra cabeça e "remontar" o grande quadrado. Ganha quem finalizar primeiro.
 

terça-feira, 10 de abril de 2012

MEC vai recomendar o fim da reprovação

Para reduzir evasão, plano é que escolas aprovem todos os alunos dos três primeiros anos do ensino fundamental.
Com os dados do censo escolar de 2008 em mãos, quando 74 mil crianças de 6 anos foram reprovadas, e depois de realizar três audiências públicas - em Salvador, São Paulo e no Distrito Federal - o Conselho Nacional de Educação (CNE) se prepara para recomendar "fortemente" que todas as escolas públicas e privadas não reprovem mais alunos matriculados nos três primeiros anos do ensino fundamental.
A resolução, que terá que ser homologada pelo ministro Fernando Haddad neste último ano do governo Lula, entrará em vigor em 2011, segundo Edna Martins Borges, coordenadora-geral do Ensino Fundamental da Secretaria de Educação Básica do Ministério da Educação (MEC).

- O Brasil tem uma cultura forte de reprovação. Como estamos atualizando as diretrizes para a educação, vamos recomendar fortemente o princípio da continuidade. Sabemos que não tem a força de uma lei, mas as recomendações do CNE direcionam o sistema educacional - explica Edna, dizendo ainda que o Conselho espera que o Brasil deixe, daqui a alguns anos, de reprovar em todas as séries do ensino fundamental. - O ideal é que a criança conclua mesmo em nove anos, pois ser reprovada faz com que interrompa o sucesso escolar que poderia ter. No Nordeste, onde temos altas taxas de evasão, a reprovação é uma das responsáveis pelo aluno abandonar o colégio.
Para professor da UFRJ, mudança é 'temerária'
Segundo Edna, cada escola terá autonomia para elaborar seu projeto pedagógico, o que pode incluir flexibilização das turmas, trabalhos especiais para alunos em dificuldades e aulas extras.

No Brasil, segundo dados do Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais (Inep), existem mais de 152 mil escolas, com 31 milhões matriculados no ensino fundamental. Pouco mais de dois milhões têm mais de cinco horas de aula por dia.

- Largadas à própria sorte, sem respaldo das secretarias de educação e do MEC, as escolas dificilmente terão sucesso. A história já mostrou que desacompanhada de professores bem formados, sem boa gestão, sem recursos corretos para ajudar no aprendizado e com grande número de alunos em sala, a progressão não dá bom resultado - diz Claudia Fernandes, coordenadora da Pós-Graduação em Educação da UniRio.
Professor de políticas públicas e formação humana da UERJ, Gaudêncio Frigotto concorda que propor a mudança deixando que as escolas decidam o que fazer é "temerário".

- Não adianta as crianças terem o direito de passar, se não têm o direito de aprender. As escolas públicas do Brasil são também espaço de merenda, de educação sexual, têm que lidar com a violência, não estão só ligadas ao conhecimento. Legalizar a realidade que temos em sala de aula com aprovação automática é temerário.
Responsável por uma turma do 3º ano do ensino fundamental em uma escola municipal em Cordovil, na Zona Norte do Rio, Inês Barbosa já convive com a aprovação automática e acha que o respaldo do MEC prova que "o ministério não conhece o que enfrentamos no dia a dia":

- Tenho uma turma com 32 alunos entre 8 e 11 anos. Os que têm dificuldades tinham a ajuda de uma estagiária, mas agora ela só pode atender no mesmo turno das aulas. Então, eles vão às aulas ou ao reforço - diz Inês. - O MEC propor que professores criem alternativas quando estão sobrecarregados, sem material didático, em escolas sem horário integral e lidando com pais que muitas vezes não podem acompanhar os estudos dos filhos é a prova de que não conhece o que enfrentamos.

Professor da Faculdade de Educação da USP, Vitor Henrique Paro gostaria que o MEC tivesse coragem para acabar com a aprovação em todas as séries.

- Não sei porque a timidez, a reprovação é um mal - diz ele, para quem as escolas são "ruins desde o século XIX e a reprovação é o álibi desse modelo". - Essa mudança é um primeiro passo para que haja uma revolução. Os pais vêem os filhos sendo reprovados e acham que eles não servem para estudar.

Com a aprovação automática, os pais terão a chance de entender que há algo errado com a escola, pois seus filhos poderão chegar ao 8oano e isso não será sinônimo de que aprenderam algo. Se for proibido reprovar, as pessoas serão obrigadas a ensinar

'É perverso deixar alguém continuar analfabeto", entrevista com Claudia Fernandes

Professora há 28 anos, Claudia Fernandes, coordenadora da Pós-Graduação em Educação da UniRio, vê com ressalvas a recomendação do CNE para todas as escolas do país. "Desacompanhada de reorganização pedagógica, vai acabar com o problema da reprovação nos três primeiros anos, mas vai reprovar no quarto."

Leia a entrevista:

- Como a senhora vê a proposta do CNE de não mais reprovar os alunos dos três primeiros anos do ensino fundamental?

Pode ser um avanço se forem pensadas maneiras de implementar esse sistema. Mas sabemos que boa parte das escolas brasileiras só tem professor e giz. Não são bem equipadas, os professores dão aulas para turmas com mais alunos do que o ideal, não têm formação continuada e trabalham sem ter acesso às novas tecnologias. Desacompanhada de reorganização pedagógica, a promoção automática vai acabar com o problema da reprovação nos três primeiros anos, mas vai reprovar no quarto ano. O CNE diz que as escolas terão autonomia para decidir as estratégias que vão adotar. A Lei de Diretrizes e Bases (LDB) determina que cada escola tenha autonomia. Mas se elas ficarem à sua própria sorte, provavelmente o sistema não dará certo. É preciso que tenham apoio das secretarias de educação e do MEC, medidas que sejam comuns a todas e apoio logístico e financeiro.

- Ao adotar a progressão automática, a escola deixa de avaliar os alunos?

Avaliação não é sinônimo de prova, aprovação ou recuperação. O senso comum acredita que a reprovação garante mais qualidade e aprendizagem, mas o que garante uma boa escola são professores bem formados e com recursos para trabalhar, boa gestão e equipamentos que possam ser usados para auxiliar o aprendizado. Tanto que reprovamos e mesmo assim temos alunos que não sabem ler, escrever ou calcular. Então, acredito que quando há progressão automática é preciso que haja um processo de avaliação até mais criterioso e qualitativo.

- A evasão escolar diminui quando a progressão automática é implementada?

A educação está colada ao contexto social, e é fato que as crianças que são reprovadas várias vezes abandonam a escola. Então, historicamente, há uma melhora nesses índices, assim como há melhora também nos índices de rendimento com a progressão automática.

- E isso é positivo?

Tem um lado bom, porque as crianças ficam na escola, não vão para as ruas, nos grandes centros podem até ficar afastadas do tráfico, mas o problema é: estão na escola de que maneira? Estão aprendendo? A progressão automática não pode só ter essa justificativa, de manter as crianças em sala de aula, justificativas econômicas, como baratear o ensino, ou de melhorar os índices. É perverso reprovar, mas é perverso também deixar alguém frequentando a sala de aula e continuar analfabeto.

(Carolina Benevides)

(O Globo, 23/5)
http://www.jornaldaciencia.org.br/Detalhe.jsp?id=71065

quarta-feira, 4 de janeiro de 2012

Escolas sofrem com instalações precárias

Exatas 816 escolas, ou 67,11% do total dos estabelecimentos estaduais, esperam por reformas. Os prédios estão com telhados e paredes comprometidos, banheiros interditados por falta de manutenção na rede hidráulica, ventiladores não funcionam e o número de carteiras nem sempre é suficiente. São essas as condições das escolas que abrigam mais de 600 mil estudantes paraenses. Um risco para a vida de estudantes, professores e funcionários que passam parte de seus dias nesses locais.

A fragilidade do sistema educacional paraense não é novidade. Melhores condições de trabalho estão constantemente na pauta de reivindicações dos professores. Não foi diferente durante a última paralisação. Deflagrada no último dia 6, a greve dos docentes da rede estadual de ensino cobra do governo o cumprimento do cronograma de reformas nas escolas. O presidente do Sindicato dos Trabalhadores em Educação do Pará (Sintepp), Eloy Borges, afirma que 'o cronograma não foi cumprido. As escolas precisam de reforma urgentemente. Os professores não têm como trabalhar em um local sem infra-estrutura. Essa situação prejudica também os alunos', diz.
A secretária estadual de Educação, Iracy Gallo, assume as dificuldades, mas contesta a afirmação feita pelo sindicalista. 'Não há como negar que muitas escolas do Estado precisam de reformas. Em média, são escolas que não foram reformadas há mais de duas décadas. Eu sei das condições difíceis das escolas, mas eu provo em planilha as reformas que já foram concluídas e as que estão em andamento. Até agora 400 escolas já foram reformadas. Em muitos casos, as reformas acabam sendo verdadeiras reconstruções', ressalta. O Pará tem hoje 1.216 escolas públicas estaduais, que atendem pouco mais de um milhão de estudantes.
Entre as escolas que já foram reformadas, a secretária de Educação destaca a Escola Irmã Dulce, em Parauapebas. 'A escola era constituída por pavilhões feitos de madeira. A reforma feita naquele prédio foi praticamente uma reconstrução. Hoje, a estrutura é em alvenaria e a escola é toda climatizada', conta. Iracy Gallo destaca ainda a reforma que está sendo feita nas escolas Albanízia Oliveira e Cordeiro de Farias, ambas na avenida Almirante Barroso. 'Essas escolas não eram reformadas há dez anos', destaca.
O presidente do Sintepp, no entanto, não vê motivos para festejar a reforma dessas escolas. 'Essa reforma começou há pouco tempo, mas há anos brigamos por ela. Não tem motivo para festejar uma reforma que demorou para sair e foi conquistada à base de muita luta', diz. Em contrapartida, a secretária admite não dar conta de toda a demanda. 'A gente não dá conta em quatro anos de uma ‘não prioridade’ na educação que vem de décadas', justifica.
MAQUIAGEM
A coordenadora geral do Sintepp, Conceição Holanda, contesta os números apresentados pela Seduc. Segundo a coordenadora, em alguns casos não foram feitas reformas, e sim pequenos reparos nos prédios escolares. 'A situação é muito mais grave do que a pintada pelo Estado. Quem entra na Escola Deodoro de Mendonça (uma das 400 escolas reformadas) hoje não vê diferença nenhuma. A única coisa que a Seduc fez foi pintar as paredes para maquiar os defeitos da estrutura do prédio', aponta.
'Em Altamira, fazer uma visita à Unidade de Educação Especial é de partir o coração. O que deveria ser uma escola é, na verdade, um barracão com algumas divisórias. Essas divisórias delimitam os pequenos espaços para as salas de aula - um absurdo, visto que é um local de educação especial. Lá estão crianças que requerem atenção e cuidados diferenciados. O problema é que agora toda a falta de investimento do governo é justificada pela crise econômica mundial. Mas as reformas nas escolas são reivindicações pontuadas há anos pelos professores. Uma pena que o Estado só reforme escolas quando a comunidade se mobiliza e exige uma atitude', critica Conceição Holanda.
AS 10 PIORES INSTALAÇÕES*
1. José Marcelino - (Ananindeua)
2. Maroja Neto - (Belém)
3. Deusinete Pereira -de Queiroz (Redenção)
4. Graziela Moura Ribeiro (Belém)
5. Manoel Joaquim Monteiro - (Magalhães Barata)
6. Cônego Batista Campos -(Belém)
7. Teodora Bentes - (Belém)
8. Nossa Senhora de Fátima - (Belém)
9. Franco de Menezes - (Belém-Outeiro)


10. Escola de Brasília - Belém-Outeiro)