As reflexões sobre hipóteses e conhecimentos prévios das crianças, reveladas em diferentes trabalhos de investigação, levam ao
seguinte questionamento: que orientações metodológicas são potencializadoras de aprendizagens mais significativas? Alguns caminhos e possibilidades são discutidos na seqüência.
seguinte questionamento: que orientações metodológicas são potencializadoras de aprendizagens mais significativas? Alguns caminhos e possibilidades são discutidos na seqüência.
Resolução de problemas
Essa idéia vem se consolidando como um eixo importante no processo de ensino e aprendizagem em Matemática em que conceitos, idéias e métodos matemáticos devem ser abordados mediante a exploração de problemas, isto é, de situações em que os alunos precisam desenvolver algum tipo de estratégia para resolvê-las. Vários autores destacam que um problema se diferencia de um exercício na medida em que, neste último caso, dispomos e utilizamos de mecanismos que nos levam, de forma imediata, à solução. Por isso, é possível que uma mesma situação represente problema para uma pessoa enquanto para outra esse problema não existe, quer porque ela não se interesse pela situação, quer porque possua mecanismos para resolvê-la com um investimento mínimo de recursos cognitivos e pode reduzi-la a um simples exercício.
Na medida em que se apresentem situações mais abertas ou novas, a solução de problemas representa para o aluno uma demanda cognitiva e motivacional maior do que a execução de exercícios, pelo que, muitas vezes, os alunos não habituados a resolver problemas se mostram inicialmente reticentes e procuram reduzi-los a exercícios rotineiros. Assim, a resolução de problemas não é uma atividade para ser desenvolvida em paralelo ou como aplicação da aprendizagem, mas uma orientação para a aprendizagem, pois proporciona o contexto em que se podem apreender conceitos, procedimentos e atitudes matemáticas.
Para que haja a solução de um problema, é necessária a compreensão da tarefa, a elaboração de um plano que conduza à meta a ser alcançada, a execução desse plano e, por último, uma análise ou verificação que nos permita identificar se atingimos ou não o objetivo proposto. Para que as atividades com resolução de problemas sejam ricas e estimulantes é importante que as situações-problema sejam bem variadas para
que não se constitua a idéia de que somente é possível resolver problemas quando
se tem um modelo de resolução já conhecido.
O fato de o aluno ser estimulado a questionar sua resposta ou o problema proposto, a transformar um problema numa fonte de novos problemas, a formular hipóteses a partir de determinadas informações, a analisar problemas abertos, evidencia uma concepção de ensino e aprendizagem que não se dá pela mera reprodução de conhecimentos, mas pela via da ação refletida que constrói conhecimentos2.
Investigações na sala de aula
Outro eixo muito próximo à resolução de problemas é o trabalho com investigações em sala de aula. Alguns autores, ao procurar clarificar o que entendem por uma investigação, salientam que ela constitui uma situação aberta, cuja exploração não tem como objetivo chegar à resposta certa; pelo contrário, "o objetivo é a viagem, não o destino". Vejamos um exemplo de atividade de investigação que pode ser proposta a alunos do 4º. ou 5º. ano:
Preste atenção: chamamos de "números em escada" àqueles que podem ser escritos com a soma de números naturais consecutivos.
Veja alguns exemplos:
5 é "número em escada" pois pode ser escrito como 2 + 3;
12 também é "número em escada" pois pode ser escrito como 3 + 4 + 5;
15 também é "número em escada" pois pode ser escrito como
4 + 5 + 6 ou 1 + 2 + 3 + 4 + 5.
Agora, você vai fazer investigações, junto com um colega e responder às questões:
Que • números podem ser escritos como soma de dois números consecutivos?
• Quais podem ser expressos como uma soma de três números consecutivos?
• Quais podem ser expressos como uma soma de quatro números consecutivos?
• Você descobriu números que não são "escadas"?
Investigue outras curiosidades relacionadas a "números em escada", discuta com seu colega e escreva as conclusões.
Com relação às situações cotidianas de vivência das crianças, a análise das práticas matemáticas, em seus diferentes contextos culturais, é uma perspectiva metodológica interessante a ser integrada aos currículos.
O ensino dessa disciplina ganha contornos e estratégias específicas, peculiares ao campo perceptual dos estudantes aos quais se dirige. Assim por exemplo, o estudo dos números deve ser feito a partir da exploração da função social que eles desempenham, das experiências das crianças com a numeração das casas, das linhas de ônibus, de suas contagens em jogos etc. O estudo das formas também deve ser feito a partir da observação de elementos naturais, de objetos e de seu uso freqüente.
Em estudos recentes, diferentes autores defendem a história como componente necessária para uma melhor compreensão dos conhecimentos matemáticos. Quando se estuda a história da Matemática, ela vem como a possibilidade de recuperação dos processos utilizados pelo homem para descobrir a solução de problemas e, portanto, pode ser mais que um recurso para apresentação de conteúdos matemáticos. No entanto, a história unicamente narrativa também não colabora para a construção de conceitos matemáticos.
Uma das vantagens de se estudar a história da Matemática é que a contextualização e a busca de significação para os conteúdos estudados aparecem como pontos fundamentais, pois desmistificam a disciplina, dando-lhe um caráter de construção humana. Nesse sentido, a história da Matemática poderá contribuir para que o estudante atribua maior significado ao que ele aprende.
Quando um professor decide utilizar a história como recurso de ensino-aprendizagem é importante levantar na história da Matemática, problemas que necessitem respostas e torná-los ponto de partida das atividades a serem desenvolvidas em sala de aula, como por exemplo: Quem inventou os números? Os números sempre foram escritos da mesma forma que utilizamos hoje? Como surgiram as medidas?
Isso permite aos estudantes posicionarem-se como investigadores preocupados em responder certas questões e que poderão ser solucionadas a partir da investigação dos aspectos históricos referentes ao problema investigado, transformando a classe em um ambiente investigativo e colaborativo.
Nas séries iniciais, quando se fala em recursos tecnológicos, logo surge o debate sobre o uso da calculadora. Embora seja uma ferramenta que faz parte da realidade dos alunos e uma aliada em situações cotidianas (como no cálculo de despesas do mês de uma família ou a multa do pagamento em atraso de uma conta), ela ainda é vista como "elemento perigoso" nas situações didáticas.
Certamente, há dois bons motivos para a escola levar o aluno à exploração dessa ferramenta: seu uso constante na nossa sociedade e as possibilidades que as atividades com calculadora podem trazer para o desenvolvimento da capacidade cognitiva dos alunos e suas estratégias em resolver problemas.
Estudos realizados por pesquisadores e especialistas indicam que os alunos, quando usam essa ferramenta para a realização de cálculos, ficam mais atentos às relações entre os elementos envolvidos na resolução dos problemas.
Por meio de atividades com calculadora, os alunos têm oportunidade de reconhecer algumas propriedades das operações, testar e comprovar suas hipóteses, estabelecendo relações entre os números envolvidos.
No entanto, cabe ao professor, antes de entrar nas salas de aula, pensar nas diferentes possibilidades do uso da calculadora dentro do seu planejamento de curso, com objetivos bem delineados, proporcionando o encaminhamento de atividades que possibilitem aos alunos enfrentar desafios, estimulando sua capacidade de resolução e busca de estratégias.
Também algumas atividades do Ciclo I podem ser desenvolvidas com uso do computador. Este novo recurso põe à disposição inúmeras possibilidades de aprendizagem, estimula a busca de informações, permite a interação entre pessoas, estimula o intercâmbio de idéias e é um importante recurso para o ensino e aprendizagem.
Leitura e escrita nas aulas de Matemática
As tarefas de leitura e escrita foram tradicionalmente atreladas ao trabalho na área de Língua Portuguesa e não necessariamente como tarefas a serem exploradas nas demais áreas de conhecimento. Outra idéia dominante, especialmente nos anos iniciais da escolaridade, é a de que o trabalho com a Matemática e com as demais disciplinas, somente pode ser iniciado quando a criança está "completamente alfabetizada".
Essas concepções indicam a necessidade de repensar as atividades de leitura e escrita, entendendo-se que o desenvolvimento da competência leitora e escritora depende de ações coordenadas nas tarefas das várias áreas de conhecimento. Muitas
vezes, nas aulas de Matemática, o professor tem grande preocupação com o "tempo"
e com o "estar abandonando a Matemática" ao privilegiar a leitura e a interpretação
dos enunciados de problemas e exercícios matemáticos.
Como sabemos, em jornais, revistas, folhetos há uma grande variedade de textos com informações numéricas que precisam ser trabalhados em sala de aula. É interessante enfatizar que os PCN do Ensino Fundamental destacam, dentre os objetivos de
Matemática, que o aluno deve aprender a comunicar-se matematicamente, ou seja, descrever, representar e apresentar resultados com precisão e argumentar sobre suas conjecturas, fazendo uso da linguagem oral e estabelecendo relações entre ela e diferentes representações matemáticas.
O documento Referencial para o Desenvolvimento da Competência Leitora e Escritora
– Matemática, apresenta várias sugestões de atividades que foram desenvolvidas e comentadas por professores da rede pública municipal para o Ciclo II e que podem ser adaptadas aos alunos do Ciclo I e transformar-se em atividades interessantes para o desenvolvimento da competência leitora e escritora dos alunos.Na medida em que se apresentem situações mais abertas ou novas, a solução de problemas representa para o aluno uma demanda cognitiva e motivacional maior do que a execução de exercícios, pelo que, muitas vezes, os alunos não habituados a resolver problemas se mostram inicialmente reticentes e procuram reduzi-los a exercícios rotineiros. Assim, a resolução de problemas não é uma atividade para ser desenvolvida em paralelo ou como aplicação da aprendizagem, mas uma orientação para a aprendizagem, pois proporciona o contexto em que se podem apreender conceitos, procedimentos e atitudes matemáticas.
Para que haja a solução de um problema, é necessária a compreensão da tarefa, a elaboração de um plano que conduza à meta a ser alcançada, a execução desse plano e, por último, uma análise ou verificação que nos permita identificar se atingimos ou não o objetivo proposto. Para que as atividades com resolução de problemas sejam ricas e estimulantes é importante que as situações-problema sejam bem variadas para
que não se constitua a idéia de que somente é possível resolver problemas quando
se tem um modelo de resolução já conhecido.
O fato de o aluno ser estimulado a questionar sua resposta ou o problema proposto, a transformar um problema numa fonte de novos problemas, a formular hipóteses a partir de determinadas informações, a analisar problemas abertos, evidencia uma concepção de ensino e aprendizagem que não se dá pela mera reprodução de conhecimentos, mas pela via da ação refletida que constrói conhecimentos2.
Investigações na sala de aula
Outro eixo muito próximo à resolução de problemas é o trabalho com investigações em sala de aula. Alguns autores, ao procurar clarificar o que entendem por uma investigação, salientam que ela constitui uma situação aberta, cuja exploração não tem como objetivo chegar à resposta certa; pelo contrário, "o objetivo é a viagem, não o destino". Vejamos um exemplo de atividade de investigação que pode ser proposta a alunos do 4º. ou 5º. ano:
Preste atenção: chamamos de "números em escada" àqueles que podem ser escritos com a soma de números naturais consecutivos.
Veja alguns exemplos:
5 é "número em escada" pois pode ser escrito como 2 + 3;
12 também é "número em escada" pois pode ser escrito como 3 + 4 + 5;
15 também é "número em escada" pois pode ser escrito como
4 + 5 + 6 ou 1 + 2 + 3 + 4 + 5.
Agora, você vai fazer investigações, junto com um colega e responder às questões:
Que • números podem ser escritos como soma de dois números consecutivos?
• Quais podem ser expressos como uma soma de três números consecutivos?
• Quais podem ser expressos como uma soma de quatro números consecutivos?
• Você descobriu números que não são "escadas"?
Investigue outras curiosidades relacionadas a "números em escada", discuta com seu colega e escreva as conclusões.
O recurso às situações cotidianas de vivência das crianças e à história da Matemática
Com relação às situações cotidianas de vivência das crianças, a análise das práticas matemáticas, em seus diferentes contextos culturais, é uma perspectiva metodológica interessante a ser integrada aos currículos.
O ensino dessa disciplina ganha contornos e estratégias específicas, peculiares ao campo perceptual dos estudantes aos quais se dirige. Assim por exemplo, o estudo dos números deve ser feito a partir da exploração da função social que eles desempenham, das experiências das crianças com a numeração das casas, das linhas de ônibus, de suas contagens em jogos etc. O estudo das formas também deve ser feito a partir da observação de elementos naturais, de objetos e de seu uso freqüente.
Em estudos recentes, diferentes autores defendem a história como componente necessária para uma melhor compreensão dos conhecimentos matemáticos. Quando se estuda a história da Matemática, ela vem como a possibilidade de recuperação dos processos utilizados pelo homem para descobrir a solução de problemas e, portanto, pode ser mais que um recurso para apresentação de conteúdos matemáticos. No entanto, a história unicamente narrativa também não colabora para a construção de conceitos matemáticos.
Uma das vantagens de se estudar a história da Matemática é que a contextualização e a busca de significação para os conteúdos estudados aparecem como pontos fundamentais, pois desmistificam a disciplina, dando-lhe um caráter de construção humana. Nesse sentido, a história da Matemática poderá contribuir para que o estudante atribua maior significado ao que ele aprende.
Quando um professor decide utilizar a história como recurso de ensino-aprendizagem é importante levantar na história da Matemática, problemas que necessitem respostas e torná-los ponto de partida das atividades a serem desenvolvidas em sala de aula, como por exemplo: Quem inventou os números? Os números sempre foram escritos da mesma forma que utilizamos hoje? Como surgiram as medidas?
Isso permite aos estudantes posicionarem-se como investigadores preocupados em responder certas questões e que poderão ser solucionadas a partir da investigação dos aspectos históricos referentes ao problema investigado, transformando a classe em um ambiente investigativo e colaborativo.
O uso de recursos tecnológicos
Nas séries iniciais, quando se fala em recursos tecnológicos, logo surge o debate sobre o uso da calculadora. Embora seja uma ferramenta que faz parte da realidade dos alunos e uma aliada em situações cotidianas (como no cálculo de despesas do mês de uma família ou a multa do pagamento em atraso de uma conta), ela ainda é vista como "elemento perigoso" nas situações didáticas.
Certamente, há dois bons motivos para a escola levar o aluno à exploração dessa ferramenta: seu uso constante na nossa sociedade e as possibilidades que as atividades com calculadora podem trazer para o desenvolvimento da capacidade cognitiva dos alunos e suas estratégias em resolver problemas.
Estudos realizados por pesquisadores e especialistas indicam que os alunos, quando usam essa ferramenta para a realização de cálculos, ficam mais atentos às relações entre os elementos envolvidos na resolução dos problemas.
Por meio de atividades com calculadora, os alunos têm oportunidade de reconhecer algumas propriedades das operações, testar e comprovar suas hipóteses, estabelecendo relações entre os números envolvidos.
No entanto, cabe ao professor, antes de entrar nas salas de aula, pensar nas diferentes possibilidades do uso da calculadora dentro do seu planejamento de curso, com objetivos bem delineados, proporcionando o encaminhamento de atividades que possibilitem aos alunos enfrentar desafios, estimulando sua capacidade de resolução e busca de estratégias.
Também algumas atividades do Ciclo I podem ser desenvolvidas com uso do computador. Este novo recurso põe à disposição inúmeras possibilidades de aprendizagem, estimula a busca de informações, permite a interação entre pessoas, estimula o intercâmbio de idéias e é um importante recurso para o ensino e aprendizagem.
Leitura e escrita nas aulas de Matemática
As tarefas de leitura e escrita foram tradicionalmente atreladas ao trabalho na área de Língua Portuguesa e não necessariamente como tarefas a serem exploradas nas demais áreas de conhecimento. Outra idéia dominante, especialmente nos anos iniciais da escolaridade, é a de que o trabalho com a Matemática e com as demais disciplinas, somente pode ser iniciado quando a criança está "completamente alfabetizada".
Essas concepções indicam a necessidade de repensar as atividades de leitura e escrita, entendendo-se que o desenvolvimento da competência leitora e escritora depende de ações coordenadas nas tarefas das várias áreas de conhecimento. Muitas
vezes, nas aulas de Matemática, o professor tem grande preocupação com o "tempo"
e com o "estar abandonando a Matemática" ao privilegiar a leitura e a interpretação
dos enunciados de problemas e exercícios matemáticos.
Como sabemos, em jornais, revistas, folhetos há uma grande variedade de textos com informações numéricas que precisam ser trabalhados em sala de aula. É interessante enfatizar que os PCN do Ensino Fundamental destacam, dentre os objetivos de
Matemática, que o aluno deve aprender a comunicar-se matematicamente, ou seja, descrever, representar e apresentar resultados com precisão e argumentar sobre suas conjecturas, fazendo uso da linguagem oral e estabelecendo relações entre ela e diferentes representações matemáticas.
O documento Referencial para o Desenvolvimento da Competência Leitora e Escritora
Disponivel em:http://diariodeumeducadorbaiano.blogspot.com/2010/08/alguns-caminhos-interessantes-para-o.html
